Diferencia entre Bernoulli y Binomial

Bernoulli vs Binomial

Muy a menudo en la vida real, nos encontramos con eventos que solo tienen dos resultados que son importantes. Por ejemplo, o pasamos una entrevista de trabajo que enfrentamos o fallamos esa entrevista, o nuestro vuelo sale a tiempo o se retrasa. En todas estas situaciones, podemos aplicar el concepto de probabilidad.Juicios de Bernoulli '.

Bernoulli

Un experimento aleatorio con solo dos resultados posibles con probabilidad p y q; donde p + q = 1, se llama Juicios de Bernoulli En honor a James Bernoulli (1654-1705). Más comúnmente, se dice que los dos resultados del experimento son 'éxito' o 'fracaso'.

Por ejemplo, si consideramos lanzar una moneda, hay dos resultados posibles, que se dice que son "cabeza" o "cola". Si estamos interesados ​​en la cabeza para caer; la probabilidad de éxito es 1/2, que se puede denotar como P (éxito) = 1/2, y la probabilidad de fracaso es 1/2. De manera similar, cuando lanzamos dos dados, si solo estamos interesados ​​en que la suma de dos dados sea 8, P (éxito) = 5/36 y P (error) = 1- 5/36 = 31/36.

Un proceso de Bernoulli es una ocurrencia de una secuencia de ensayos de Bernoulli de forma independiente; por lo tanto, la probabilidad de éxito sigue siendo la misma para cada prueba. Además, para cada prueba, la probabilidad de falla es 1-P (éxito).

Dado que los senderos individuales son independientes, la probabilidad de un evento en un proceso de Bernoulli se puede calcular tomando el producto de las probabilidades de éxito y fracaso. Por ejemplo, si la probabilidad de éxito [P (S)] se denota por p y la probabilidad de fallo [P (F)] se denota por q; entonces P (SSSF) = p³q y P (FFSS) = p²q².

Binomio

Los juicios de Bernoulli conducen a la distribución binomial. En la mayoría de las ocasiones, la gente se confunde con los dos términos 'Bernoulli' y 'Binomial'.  Distribución binomial Es una suma de juicios de Bernoulli independientes y distribuidos equitativamente. La distribución binomial se denota mediante la notación b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, donde C (n, k) se conoce como el coeficiente binomial. El coeficiente binomial C (n, k) se puede calcular usando la fórmula n! / K! (N-k)!.

Por ejemplo, si una lotería instantánea con 25% de boletos ganadores se vende entre 10 personas, la probabilidad de comprar un boleto ganador es b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75)⁹ ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169